Himpunan

Published January 14, 2012 by andayanif3

TEORI HIMPUNAN

PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.
Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
Jika kita amati semua objek yang berada disekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas dan dapat dibedakan mana anggota himpunan tersebut dan mana yang bukan.
Himpunan makanan yang lezat, himpunan gadis yang cantik dan himpunan bunga yang indah adalah contoh himpunan yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan, cantiknya gadis dan indahnya bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu hidangan bagi seseorang atau sekelompok orang  belum tentu lezat bagi orang lain atau sekelompok orang lainya.
Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi seseorang belum tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah mawar merah bagi B yang indah adalah melati. Jadi relatif bagi setiap orang.
Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan disebut anggota atau elemen atau unsur himpunan tersebut. Umumnya penulisan himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C dan seterusnya, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil.

Cara Menyatakan Himpunan dan Keanggotaanya
Seperti telah disebutkan di atas himpunan diberi nama atau dinyatakan dengan huruf kapital. Sedangkan anggotanya dinyatakan dengan huruf kecil. Anggota himpunan ditulis di antara kurung  kurawal, anggota satu dengan yang lainya dipisahkan dengan tanda koma. Dengan kata lain dituliskan dengan cara pendaftaran (roster method).
Selain itu himpunan dapat pula dinyatakan dengan sifat keanggotaan (ruler method).

a.    Dengan Cara Pendaftaran (Roster Method)
Cara menyatakan himpunan dengan menuliskan semua anggotanya selain disebut pendaftaran juga disebut cara tabulasi.
Objek yang tidak didaftar berarti objek bukan anggota himpunan tersebut. Apabila anggota himpunan tersebut tidak banyak, semua anggotanya dapat ditulis. Namun, bila himpunan itu mempunyai anggota yang banyak dan anggotanya memiliki keteraturan, untuk menuliskanya dapat diwakili dengan tiga titik”…”.

Contoh 1 : Nyatakan himpunan berikut dengan Cara Pendaftaran.
A = himpunan bilangan asli
B = himpunan bilangan ganjil kurang dari 30.
C = himpunan bilangan bulat.
D = himpunan bilangan prima  kuran dari 10.
E = himpunan hari dalam sepekan.

Jawab:
A =
B =
C =
D =
E  =
Keterangan:
1)    Himpunan A, B, dan C adalah himpunan yang anggotanya banyak, dan penulisanya dua kali tiga titik “…”.
2)    Himpunan D dan E anggotanya dapat ditulis semua karena anggotanya sedikit.

b.    Dengan Sifat keanggotaan (Ruler Method)
Cara menyatakan himpunan dengan menuliskan sifat keanggotaanya, cara ini juga disebut pencirian. Cara ini dengan menuliskan syarat yang harus dipenuhi oleh anggota himpunan itu. Objek atau elemen yang memenuhi syarat himpunan itu adalah anggotanya.
Dalam penulisan cara ini anggota himpunan menggunakan variabel, misalnya x dan syarat keanggotanya misalnya P(x). P(x) berarti himpunan tersebut bersifat P. Himpunan tersebut ditulis A=  ;” ” garis tegak dibaca ”sedemikian sehingga”. Cara membaca himpunan tersebut adalah A himpunan semua x sedekian sehingga x mempunyai sifat P. A =  selain disebut cara menyatakan himpunan dengan sifat keanggotaan juga disebut notasi pembentuk himpunan.

Contoh 2: Nyatakan himpunan berikut dengan notasi pembentukan himpunan.
A =
B =
C =
D. =

Jawab:
A =
B =
C =
D =

Keanggotaan Suatu Himpunan
Dalam matematika lambang anggota adalah ”  ”, sedangkan bukan anggota dilambangkan dengan ” ”. Anggota himpunan A =    adalah a, i, u, e, o dan b, c, d bukan anggota A. Dengan demikian penulisan di atas dapat dinyatakan dengan a   A, e   A, i   A, o   A, u   A.Tetapi b   A, c   A, dan d   A.
Himpunan B =  .Jadi 2   B, 5   B, 7   B. Tetapi 1   B, 9   B. Dan bila anda menemukan statu himpunan P =   berarti a   P dan    P.    anggota P yang berbentuk himpunan.

Banyaknya Anggota Statu Himpunan
Banyaknya anggota suatu himpunan dinamakan juga bilangan kardinal dan diberi lambang “n”. Jika A adalah suatu himpunan, maka banyaknya anggota dari himpunan A ditulis n(A).

Contoh 3: Berapakah bilangan kardinal dari himpunan di bawah ini?
A =
B =
C =
D =

Jawab:
A =  , maka kardinal A adalah n(A) = 6
B =   =   maka bilangan kardinal B adalah n(B) = 7
C =  , berarti juga C =  , maka bilangan kardinal C adalah n(C) = ~.
D =  , berarti juga D =  , maka bilangan kardinal D adalah n(D) = ~.

Himpunan C dan D adalah himpunan yang tidak dapat ditentukan banyak anggotanya. ”~” melambangkan bilangan kardinal tak terhingga.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: